Дата публикации:

Линейность множества вещественных матриц, удовлетворяющих уравнению

Содержимое статьи:

• Проверка на линейность
• Проверка на замкнутость
• Базис и размерность

Проверка на линейность

Множество вещественных матриц, удовлетворяющих уравнению (1 -2) x = (0 0), является линейным подпространством линейного пространства всех вещественных матриц второго порядка, если оно удовлетворяет следующим условиям:

• Замкнутость относительно сложения: Для любых двух матриц A и B из множества их сумма A + B также принадлежит множеству.
• Замкнутость относительно умножения на скаляр: Для любой матрицы A из множества и любого скаляра k, произведение kA также принадлежит множеству.
  

  Проверка на замкнутость

  Сложение: Пусть A и B - две матрицы из множества, удовлетворяющие уравнению (1 -2) x = (0 0):

  (1 -2) A = (0 0)
  
  (1 -2) B = (0 0)

  Тогда

  (1 -2) (A + B) = (1 -2) A + (1 -2) B = (0 0) + (0 0) = (0 0)

  Следовательно, A + B также удовлетворяет уравнению и принадлежит множеству.
  Умножение на скаляр: Пусть A - матрица из множества и k - скаляр. Тогда

  (1 -2) (kA) = k(1 -2) A = k(0 0) = (0 0)

  Следовательно, kA также удовлетворяет уравнению и принадлежит множеству.

  Базис и размерность

  Если множество линейно, то оно является линейным подпространством. Для нахождения базиса и размерности подпространства можно использовать метод Гаусса-Жордана:

  (1 -2) | (0 0)

  (1 -2) | (0 0)
  
  R1 -> R1 + 2R2

  (1 0) | (0 0)

  Базис: {(1 0)}
  Размерность: 1

CamZamZam - онлайн фото с веб камеры и текстурами
Cartoon Network: игры для детей
Чат-приложение
Чат рулетка 2026: регулирование и контроль
**Газобетон**: D500, D700, D1000
Готовые заголовки по алгоритму:
Хостинг для малого бизнеса: рекомендации
Интерьер с использованием текстиля
Как писать посты в WordPress блоге
Как выбрать цемент: М400 или М500 — какой лучше для фундамента?
Какие основные аспекты строительства чаще всего интересуют пользователей?
Кассовое оборудование для магазинов одежды
ЛОР болезни: как избежать рецидивов
Монетизация через события
Новые связи без планирования
Онлайн декодер QR онлайн
Онлайн видео рулетка 18+
Онлайн видеочат на английском языке
Почему не держится кладка из кирпича М200: ошибки и решения
Проблемы и их решения
Регистрация ИП в Москве с оформлением документа о регистрации
Специалист по доменным инсайтам
**Стандарты**: ГОСТ Р 53325-2009, СНиП 2.03.01-84, СП 54.13330.2016
Трендовые сумки с бретельками
Трубная продукция для нефтедобычи
Установки для производства дорожных материалов
Узбекские фильмы без перевода
Видеообмен рулетка
Видеорегистраторы для длительных поездок
Витрина LOL кукол
Выбор кирпича М300: характеристики и применение в строительстве